Palíndromos

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Si le dijera a Ud. ¿Sabe lo que es un palíndromo? seguramente diría “¿Un qué?”. O si prefiere, “un número palindrómico”. Tal vez diga ¿de qué está hablando?

Quizás si lo sabe, pero lo conoce con otro nombre, es más, en la vida cotidiana, suele hablar de ellos. Algunos ejemplos son: 121; 22; 1234321; 648846; 555555.  Seguramente diría, ¡los capicúas!  en lenguaje común capicúa quiere decir “número” que es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda.

Por otro lado, palíndromo viene del griego palin (de nuevo) y dromos (pista de carrera).

¿Cuántos palíndromos hay de un solo dígito? Hay 10. Son: 0- 1-2-3-4-5-6-7-8-9.

¿De dos dígitos y de más de dos dígitos?

De dos dígitos hay 9, son: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. De tres dígitos hay 9, so: 101, 202,404, 555, 666…, 10 por cada centena. Y de 4 dígitos hay 90, son:1001, 1331, 2442 …

¿Sabías que´?… Todos los números capicúa de 4 dígitos son divisibles por 11, que casualmente es capicúa y a la vez un número primo.

También tendrías que saber que hay 199 palíndromos menores que 10000, 1099 capicúas menores que 100000.

Hay 1999 capicúas menores que un millón y hay 10999 palíndromos menores que 10 millones.

¿Cómo obtener un número capicúa?

Ud. obtendrá un número capicúa en los siguientes pasos:

Paso 1. Elija cualquier número.

Paso 2. Invertí los dígitos de dicho número y sumalos.

Paso 3. Si el resultado no es capicúa, repetí el paso 2 con el resultado obtenido.

Por ejemplo: 68 +86 = 154+ 451=605+506= 1111.

Si partimos del número 9253, ¿qué número palíndromo o capicúa se llega a obtener?

¿Se podrán obtener siempre números palíndromos?

El 80% de los números menores a 10000 da un capicúa en menos de 4 sumas, y el 90% en menos de 7.

Hay algunos números como el 196 que aún no se ha llegado a encontrar el palíndromo a pesar de haber hecho miles de iteraciones, hasta llegar a números con 13000000 de dígitos.

 

 

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